过原点作圆X^2+Y^2-6X-8Y+20=0的两条切线,设P、Q分别是两个切点,则线段|PQ|长为_____
问题描述：
过原点作圆X^2+Y^2-6X-8Y+20=0的两条切线,设P、Q分别是两个切点,则线段|PQ|长为_____
答
x^2+y^2-6x-8y+20=0
(x-3)^2+(y-4)^2=5
该圆是以(3,4)为圆心,根号5为半径的圆
设原点为O,圆心为O‘
连结OO’交PQ于M
则O‘P垂直于OP,OO’垂直于PQ
在三角形OO‘P中,|OO‘|*|PM|=|O‘P|*|OP|
|OO’|=根号（3^2+4^2)=5
|O'P|=根号5
|OP|=根号(|OO'|^2-|O'P|^2)=2根号5
所以|PM|=根号5*2根号5/5=2
所以|PQ|=4