已知数列{an}满足a1,a2-a1,a2-a3,a4-a3,…,an-a(n-1)是首相为1,公比为1/3的等比数列(1)求an的表达式
问题描述：
已知数列{an}满足a1,a2-a1,a2-a3,a4-a3,…,an-a(n-1)是首相为1,公比为1/3的等比数列(1)求an的表达式
答
a2-a1=1/3 a3-a2=(1/3)^2 ...an-a(n-1)=(1/3)^(n-1) n≥2 相加,得 an-a1=1/2*[1-(1/3)^(n-1)] an=1/2*[1-(1/3)^(n-1)]+1=1/2*[3-(1/3)^(n-1)] n≥2 n=1,an=1满足上式 所以an=1/2*[3-(1/3)^(n-1)]