四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形.若AB=2，则球O的表面积为（ ） A.2π32 B.12π C.16π D.32π
问题描述：
四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形.若AB=2，则球O的表面积为（ ）
A.
2π 32
B. 12π
C. 16π
D. 32π
答
取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，
△BCD是边长为3的等边三角形．
∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，
△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，
BE=
，BG=3
3
2
，
3
R=
=
BG2+(
AB)2
1 2
=2．
3+1
四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．
故选：C．