已知函数f(x)＝sinx+cosx，(0≤x≤π2)，则f（x）的值域为 ___ ．
问题描述：
已知函数f(x)＝
+
sinx
，(0≤x≤
cosx
)，则f（x）的值域为 ___ ． π 2
答
由题意知，f(x)=
+
sinx
，(0≤x≤
cosx
)，两边平方得，π 2
f2(x)=sinx+cosx+2
=
sinxcosx
sin(x+
2
)+π 4
，
2sin2x
∵0≤x≤
，π 2
∴当x=
时，函数f2（x）取到最大值2π 4
=2
2
；当x=0时，f2（x）取到最小值1，3 2
∵0≤x≤
，π 2
∴f(x)=
+
sinx
>0，
cosx
∴f（x）的值域为[1，2
]．3 4
故答案为：[1，2
]．3 4
答案解析：根据函数解析式的特点，需要将两边进行平方，利用倍角公式和两角和差公式进行化简，再由x的范围和解析式求出变形后的函数的值域，再对原函数进行开方后求出值域．
考试点：复合三角函数的单调性．
知识点：本题考查了复合三角函数的值域，因解析式中含有根号故需要平方后，利用倍角公式和两角和差公式进行化简，根据正弦函数的性质和x的范围求出函数的值域，考查了分析问题和解决问题的能力．