如图,直线PM切圆O于点M,直线PO交圆O于A、B两点,弦AC〃PM,连接OM、BC.求证:⑴ΔABC～ΔPOM;⑵2OA^2=OP*BC.
问题描述：
如图,直线PM切圆O于点M,直线PO交圆O于A、B两点,弦AC〃PM,连接OM、BC.求证:⑴ΔABC～ΔPOM;⑵2OA^2=OP*BC.
答
证明：
1、
∵PM切圆O于M
∴∠PMO＝90
∵PO交圆O于AB
∴AB为直径
∴∠ACB＝90
∴∠PMO＝∠ACB
∵AC∥PM
∴∠BAC＝∠P
∴△ABC相似于△POM
2、
∵△ABC相似于△POM
∴BC/AB＝OM/OP
∵OM＝OA,AB＝2OA
∴BC/2OA＝OA/OP
∴2OA²＝OP*BC