若函数f（x）=-x2+2|x|（1）判断函数的奇偶性；（2）在直角坐标系画出函数图象、写出函数的单调区间，求出函数值域．
问题描述：
若函数f（x）=-x2+2|x|
（1）判断函数的奇偶性；
（2）在直角坐标系画出函数图象、写出函数的单调区间，求出函数值域．
答
（1）因为f（x）=-x2+2|x|，所以f（-x）=-（-x）2+2|-x|=-x2+2|x|=f（x），所以函数f（x）是偶函数．（2）作出函数f（x）=-x2+2|x|=−x2+2x，x≥0−x2−2x，x＜0的图象：由图象可知函数的单调增区间：（-∞，-1]，[0...
答案解析：（1）先求出函数f（-x），利用f（-x）与f（x）的关系，判断函数的奇偶性．
（2）利用函数的奇偶性作出函数的图象，并结合图象写出函数的单调区间和函数的值域．
考试点：二次函数的性质；函数奇偶性的判断．
知识点：本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及利用函数的奇偶性研究函数的图象和性质．