解二元二次方程组 2x^2+5xy+2y^2+x+y+1=0 x^2+4xy+y^2+12x+12y+10=0
问题描述：
解二元二次方程组 2x^2+5xy+2y^2+x+y+1=0 x^2+4xy+y^2+12x+12y+10=0
答
令a=x+y,b=xy
则方程1化为：2a²+b+a+1=0 ③
方程2化为：a²+2b+12a+10=0 ④
③*2-④ ：3a²-10a-8=0
(3a+2)(a-4)=0
得a=-2/3,4
从而b=-(2a²+a+1)=-11/9,-37
即x+y=-2/3,xy=-11/9,即x,y为方程z²+2z/3-11/9=0的两个根,解得x,y=(-1±2√3)/3
或x+y=4,xy=-37,即x,y为方程z²-4z-37=0的两个根,解得x,y=2±√41
故原方程组有以上4组解