若|a|小于等于1,|b|小于等于1,求证ab+根号(1-a^2)(1-b^2)小于等于1

问题描述:

若|a|小于等于1,|b|小于等于1,求证ab+根号(1-a^2)(1-b^2)小于等于1

根号(1-a^2)(1-b^2)小于等于((1-a^2)+(1-b^2))/2=1-(a^2+b^2)/2
所以原式ab+根号(1-a^2)(1-b^2)小于等于ab+1-(a^2+b^2)/2=1-(a+b)^2小于等于1