如图,在四边形abcd中,对角线ac,bd,相交于点o,且ac=bd,m,n,分别是边ab,cd的中点,mn交bd,ac于e,f两点,试
问题描述：
如图,在四边形abcd中,对角线ac,bd,相交于点o,且ac=bd,m,n,分别是边ab,cd的中点,mn交bd,ac于e,f两点,试
判断三角形oef的形状,并说明理由
答
三角形OEF为等腰三角形.
证明:取AD的中点P.
又M为AB的中点,则PM为⊿ABD的中位线,所以:
PM=BD/2,且PM∥BD,故:∠PMN=∠OEF;
同理:PN=AC/2,且PN∥AC,故∠PNM=∠OFE;
又AC=BD,则PM=PN,∠PMN=∠PNM.
所以:∠OEF=∠OFE,得:OE=OF.