计算定积分∫(-1,1) [(2+(x^2)*(sin^2011)*x)/√(4-x^2)dx]
问题描述：
计算定积分∫(-1,1) [(2+(x^2)*(sin^2011)*x)/√(4-x^2)dx]
答
∫(-1,1) [(2+(x^2)*(sin^2011)*x)/√(4-x^2)dx]
=∫(-1,1) /√(4-x^2)dx+∫(-1,1)(x^2)*(sin^2011)*x)/√(4-x^2)dx
因为(x^2)*(sin^2011)*x)/√(4-x^2)是(-1,1)上的奇函数
所以∫(-1,1)(x^2)*(sin^2011)*x)/√(4-x^2)dx=0
所以原式=∫(-1,1) /√(4-x^2)dx
这个就很简单了，接下来的自己算吧
答
∫(-1,1) [(2+(x^2)*(sin^2011)*x)/√(4-x^2)dx]=∫(-1,1) 2/√(4-x^2)dx+∫(-1,1)(x^2)*(sin^2011)*x)/√(4-x^2)dx]=∫(-1,1) 2/√(4-x^2)dx因为 (x^2)*(sinx)^2011/√(4-x^2) 是奇函数,而奇函数在对称区间是的定积...