圆O内切于Rt△ABC,角C=90°,D,E,F是切点,若AD=6cm,BD=4cm,则Rt三角形的内切圆半径为_cm
问题描述：
圆O内切于Rt△ABC,角C=90°,D,E,F是切点,若AD=6cm,BD=4cm,则Rt三角形的内切圆半径为_cm
答
答：设内切圆半径为R,则AC=6+R,BC=4+R
依据勾股定理得：
(6+R)^2+(4+R)^2=(6+4)^2
解得：R=2cm为什么AC=6+R，BC=4+ROD⊥AB；假定OE⊥AC，OF⊥BC；连接AO，BORT△AEO和RT△ADO中：EO=DOAO是公共斜边所以：RT△AEO≌RT△ADO所以：AE=AD=6cm……（1）四边形OECF中，OE=OF=R，∠OEC=∠OFC=∠ECF=90°所以：四边形OECF是正方形所以：CE=CF=OE=OF=R……（2）由（1）和（2）可以知道：AC=AE+CE=6+R同理：BC=4+R