已知复数z满足|2z－i|=2,则|z＋2i|的最小值是
问题描述：
已知复数z满足|2z－i|=2,则|z＋2i|的最小值是
答
z=a+bi
|2(a+bi)-i|=2
|2a+(2b-1)i|=2
2a*2a+(2b-1)*(2b-1)=4
a*a=3/4-b*b+b
|z+2i|=|a+bi+2i|=[a*a+(b+2)*(b+2)]的平方根
a*a+(b+2)*(b+2)=3/4-b*b+b+b*b+4b+4=19/4+5b
因为2a*2a+(2b-1)*(2b-1)=4
(2b-1)*(2b-1)=4-4a*a-1/219/4+5b>=9/4
[a*a+(b+2)*(b+2)]的平方根>=3/2
|z＋2i|的最小值是3/2