已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2（c2-a2）=b2（c2-b2），判断此三角形的形状．
问题描述：
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2（c2-a2）=b2（c2-b2），判断此三角形的形状．
答
∵a，b，c为△ABC的三边，
∴a＞0 b＞0 c＞0．
∵a2（c2-a2）=b2（c2-b2），
∴a2c2-a4-b2c2+b4=0，则（a2-b2）（a2+b2）-c2（a2-b2）=0，
∴（a2-b2）（a2+b2-c2）=0，
∴a2-b2=0 a2+b2-c2=0
∴a2=b2，a2+b2=c2，
∴a=c，∠C=90°，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
答案解析：对a2（c2-a2）=b2（c2-b2）整理得，（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，由非负数的性质求得a2=b2，a2+b2=c2，则由勾股定理的逆定理判定该三角形是等腰直角三角形．
考试点：因式分解的应用．
知识点：此题主要考查因式分解的运用，还涉及非负数的性质等知识点．