定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1,求f(x)的表达式.
问题描述：
定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1,求f(x)的表达式.
答
由f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2则f(n)=f(n-1+1)=f(n-1)+f(1)+4n-2=f(n-1)+4n-1=f(n-2)+4(n-1)-1+4n-1=f(1)+4*1+4*2+……+4(n-1)+4n-(n-1)=1+4n(n-1)/2-n+12n^2-3n+2=2n^2-3n+2则f(x)=2x^2-3x+2,(x∈N+)不懂的欢迎追问,...这么快？！恩一定对的,你放心好了!有别的方法吗这种方法最简单了!而且好象也没有其它的方法了!不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!你做过这题？？恩!