证明 若A为n阶正定矩阵,则A的所有特征值均为正.
问题描述：
证明 若A为n阶正定矩阵,则A的所有特征值均为正.
答
xT*A*x>0,x为任意n维非零向量,因为A正定,所以A对称,A可对角化,存在可逆矩阵Q,满足QT*A*Q=n个特征值组成的对角阵.则存在Q的逆矩阵P,满足A=PT*(n个特征值组成的对角阵)*P.把A=PT*(n个特征值组成的对角阵)*P代入到xT*A*x>0中去,化为P*x=y的一个系数为n个特征值的标准型,要它大于0,则必须保证n个特征值都大于0.