如果abc是三个正数,且满足a+b+c=18,1\a+b +1\b+c +1\c+a =10\9 ,那么a\b+c +b\c+a +c\a+b等于多少?
问题描述：
如果abc是三个正数,且满足a+b+c=18,1\a+b +1\b+c +1\c+a =10\9 ,那么a\b+c +b\c+a +c\a+b等于多少?
答
20
答
（1/a+b+1/a+c+1/b+c）*a=10/9*a
(1/a+b+1/a+c+1/b+c)*b=10/9*b
(1/a+b1/a+c1/b+c)*c=10/9*c
三式相加，后除以三，就是要求的,大概是20/3，我没仔细算，你自己算算
答
1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)=10/9
a/(a+b)+a/(b+c)+a/(c+a)=(10/9)a
b/(a+b)+b/(b+c)+b/(c+a)=(10/9)b
c/(a+b)+c/(b+c)+c/(c+a)=(10/9)c
以上三式相加：
a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)+[a/(a+b)+b/(a+b)]+[b/(b+c)+c/(b+c)]+[c/(c+a)+a/(c+a)]=(10/9)(a+b+c)=20
a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)+3=20
a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)=17