命题p:一元二次方程mx2-(1-m)x+m=0有两个正实根;命题q:关于x的不等式4x2-8mx+5m-1>0的解集为R.若p∧q为真命题,求实数m的取值范围.
问题描述:
命题p:一元二次方程mx2-(1-m)x+m=0有两个正实根;命题q:关于x的不等式4x2-8mx+5m-1>0的解集为R.若p∧q为真命题,求实数m的取值范围.
答
p真:
⇒0<m≤
△1=(1−m)2−4m2≥0
x1+x2=
>0m 1−m
x1x2=1>0
,…(5分)1 3
q真:△2=64m2−16(5m−1)<0⇒
<m<1,…(10分)1 4
又p∧q为真,
∴p,q均为真命题,
∴m的取值范围
<m≤1 4
,…(12分)1 3