命题p:一元二次方程mx2-(1-m)x+m=0有两个正实根;命题q:关于x的不等式4x2-8mx+5m-1>0的解集为R.若p∧q为真命题,求实数m的取值范围.

问题描述:

命题p:一元二次方程mx2-(1-m)x+m=0有两个正实根;命题q:关于x的不等式4x2-8mx+5m-1>0的解集为R.若p∧q为真命题,求实数m的取值范围.

p真:

1=(1−m)2−4m2≥0
x1+x2
m
1−m
>0
x1x2=1>0
⇒0<m≤
1
3
,…(5分)
q真:2=64m2−16(5m−1)<0⇒
1
4
<m<1
,…(10分)
又p∧q为真,
∴p,q均为真命题,
∴m的取值范围
1
4
<m≤
1
3
,…(12分)