已知△ABC的三边分别是abc,其中ab的长是方程x平方-4（根号下3+1）x+16根号下3=0的两个根,且a＞b,关于x的一元二次方程a（1-x平方）+c（1+x平方）+2bx=0有两个相等的实数根,求三角形ABC的三个内角的度数和三条边的长.
问题描述：
已知△ABC的三边分别是abc,其中ab的长是方程x平方-4（根号下3+1）x+16根号下3=0的两个根,且a＞b,关于x的一元二次方程a（1-x平方）+c（1+x平方）+2bx=0有两个相等的实数根,求三角形ABC的三个内角的度数和三条边的长.
答
a=4倍根号下3，b=4，c=8；
A=60度，B=30度，C=90度
解方程x²-4（根号下3+1）x+16根号下3=0
(x-4√3)(x-4)=0
x=4√3或4
因a＞b，则a=4√3 b=4
又a（1-x平方）+c（1+x平方）+2bx=0
即(c-a)x²+2bx+a+c=0有两个相等的实数根
则4b²-4(c-a)(a+c)=0
b²+a²=c²=48+16=64
所以三角形ABC是直角三角形
c=8 C=90°
又因为sinA=a/c=4√3/8=√3/2
则A=60°
所以B=180°-A-C=180°-90°-60°=30°
答
a=4倍根号下3，b=4，c=8；
A=60度，B=30度，C=90度。
答
解方程x²-4（根号下3+1）x+16根号下3=0(x-4√3)(x-4)=0x=4√3或4因a＞b,则a=4√3 b=4又a（1-x平方）+c（1+x平方）+2bx=0即(c-a)x²+2bx+a+c=0有两个相等的实数根则4b²-4(c-a)(a+c)=0b²+a²=c...