在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且b²=ac,sinA·sinC=3/4.求证：△ABC等腰三角形.求证△ABC是等边三角形。打错了
问题描述：
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且b²=ac,sinA·sinC=3/4.求证：△ABC等腰三角形.
求证△ABC是等边三角形。打错了
答
证明：
【1】
由余弦定理及题设可得：
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
=(a²+c²-ac)/(2ac).
={[a-(c/2)]²+(3c²/4)}/(2ac)＞0.
B为锐角。
由正弦定理及题设可得：
sin²B=sinAsinC=3/4
∴sinB=(√3)/2.
结合B为锐角，可知：B=60².
【2】
由题设及余弦定理，可得：
1/2=cos60º=cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(a²+c²-ac)/(2ac)
∴ac=a²+c²-ac
∴(a-c)²=0
∴a=c
【3】
由B=60º及a=c可知
⊿ABC为等边三角形。
答
∵b²=ac根据正弦定理∴sin²B=sinAsinC∵sinA·sinC=3/4∴sin²B=3/4∵ sinB>0 ∴sinB=√3/2∴B=π/3,或B=2π/3若B=2π/3A=π-2π/3-C=π/3-C∵sinA·sinC=3/4sin(π/3-C)sinC=3/4(√3/2*cosC-1/2sinC)...