证明方程x*2^x=1至少有一个小于1的正根
问题描述：
证明方程x*2^x=1至少有一个小于1的正根
答
证明：
设f(x)=x*2^x-1
因为：2^x>0在R上恒成立
所以：x所以：f(x)在xx>0时,x和2^x都是增函数
所以：f(x)=x*2^x-1是增函数
f(0)=0-1=-1f(1)=2-1=1>0
所以：f(x)=x*2^x-1在（0,1）上存在唯一的一个零点
所以：x*2^x=1至少存在一个小于1的正根