三角形三边满足 S三角形ABC =a^2-(b-c)^2 求tanA
问题描述:
三角形三边满足 S三角形ABC =a^2-(b-c)^2 求tanA
答
S=a²-b²+2bc-c²=1/2bcsinA
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
b²+c²-a²=-2bccosA
所以2bccosA+2bc=1/2bcsinA
2cosA+2=1/2sinA
sinA=4cosA+4
平方
sin²A=1-cos²A=16(cosA+1)²
(1+cosA)(1-cosA)=16(cosA+1)²
1-cosA=16cosA+16
cosA=-15/17
sinA=-8/17
所以tanA=8/15