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已知θ是第三象限角，|cosθ|=m，且sinθ2+cosθ2＞0，则cosθ2等于（　　）A. 1+m2B. -1+m2C. 1−m2D. -1−m2

分类: 作业答案 • 2021-12-18 17:02:54
问题描述：

已知θ是第三象限角，|cosθ|=m，且sin

θ
2
+cos
θ
2
＞0，则cos
θ
2
等于（　　）
A.
1+m
2

B. -
1+m
2

C.
1−m
2

D. -
1−m
2

答

θ是第三象限角，
丨cosθ丨=m，cosθ=-m
设θ=2kπ+π+a，a∈（0，

π
2
）
则
θ
2
=kπ+
π
2
+
a
2

π
2
+
a
2
∈（
π
2
，
3π
4
）
∵sin
θ
2
+cos
θ
2
＞0，
∴
θ
2
∈（2kπ-
π
4
，2kπ+
3π
4
）
∴k 是偶数，设k为2n
θ
2
=2nπ+
π
2
+
a
2

即
θ
2
为第二象限角  cos
θ
2
＜0
cosθ=-m=2cos2
θ
2
-1
cos
θ
2
=-
1−m
2

故选D
答案解析：根据θ是第三象限角可求得cosθ=-m，设θ=2kπ+π+a，则a的范围可知，进而求得
π
2
+
a
2
的范围，进而根据sin
θ
2
+cos
θ
2
＞0确定
θ
2
 的范围，推断出
θ
2
 为第二象限角，进而利用余弦的二倍角公式求得cos
θ
2
的值．
考试点：三角函数中的恒等变换应用．
知识点：本题主要考查了象限角，二倍角公式化简求值，三角函数的基本性质．考查了学生综合分析问题和基本的推理能力．

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