二次根式化简方法

　　一、先了解这几个运算法则：
　　乘除法
　　1.积的算数平方根的性质√ab=√a×√b
　　（a≥0,b≥0）
　　2.乘法法则√a*√b=√ab
　　（a≥0,b≥0）
　　二次根式的乘法运算法则,用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根.
　　3.除法法则√a÷√b=√(a÷b)
　　（a≥0,b>0）
　　二次根式的除法运算法则,用语言叙述为：两个数的算术平方根的商,等于这两个数商的算术平方根.
　　加减法
　　1、同类二次根式
　　一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.
　　2、合并同类二次根式
　　把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式.
　　3、二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并.
　　4、注意：有括号时,要先去括号.
　　二、然后就可以对二次根式进行化简了：
　　1、分母有理化
　　分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程,以下列出分母有理化的几种方法：
　　（1）直接利用二次根式的运算法则：
　　（2）利用平方差公式：
　　（3）利用因式分
　　2、换元法
　　换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法,是化简的重要方法之一.
　　典型例题：
　　1、化简根式：√（12-4√3-4√5+2√15）
　　分析：利用因式分解将大根号下的数化为一个完全平方式,即可去掉大根号.
　　2、计算√[1+2007²+(2007²/2008²)]-1/2008
　　分析：通关换元法换元,将根号下的数化简,最后求值.
　　另外遇到混合运算时：
　　1、确定运算顺序.
　　2、灵活运用运算定律.
　　3、正确使用乘法公式.
　　4、大多数分母有理化要及时.
　　5、在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化.
　　6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明.
　　7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式.