已知直角三角形的三边之和为1,则三角形面积的最大值为?
问题描述：
已知直角三角形的三边之和为1,则三角形面积的最大值为?
答
设直角三角形的两直角边为a,b
a+b≥2√(ab) √(a^2+b^2)≥√(2ab)
1=a+b+√(a^2+b^2)≥2√(ab)+√(2ab)=(2+√2)√(ab)
√(ab) ≤1/(2+√2)=(2-√2)/2
三角形面积S=1/2*ab≤ 1/2*[(2-√2)/2]^2=(3-2√2)/4
Smax=(3-2√2)/4 此时a=b=2-√2