已知函数f(x)＝2sinx•sin(π3−x)+3sinx•cosx+cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期，最大值及取最大值时相应的x值；（2）如果0≤x≤π2，求f（x）的取值范围．
问题描述：
已知函数f(x)＝2sinx•sin(
−x)+π 3
sinx•cosx+cos2x．
3
（1）求函数f（x）的最小正周期，最大值及取最大值时相应的x值；
（2）如果0≤x≤
，求f（x）的取值范围． π 2
答
（1）f（x）=2sinx（
cosx-
3
2
sinx）+1 2
sinxcosx+cos2x
3
=2
sinxcosx+cos2x-sin2x
3
=
sin2x+cos2x
3
=2sin（2x+
）…（6分）π 6
∴f（x）的最小正周期T=
=π．2π 2
当2x+
=2kπ+π 6
，x=kπ+π 2
（k∈z）时，f（x）取得最大值2．…（10分）π 6
（2）由0≤x≤
，得π 2
≤2x+π 6
≤π 6
，7π 6
-
≤sin（2x+1 2
）≤1，π 6
∴f（x）的值域为[-1，2]…（14分）
答案解析：（1）利用三角函数的倍角公式与辅助角公式将f（x）转化为f（x）=2sin（2x+π6），即可求得函数f（x）的最小正周期，最大值及取最大值时相应的x值；（2）由0≤x≤π2可求得π6≤2x+π6≤7π6，利用正弦函数的性质即可求得f（x）的取值范围．
考试点：三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．
知识点：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦函数的性质，考查转化与运算能力，属于中档题．