已知实数x ,y 满足x^2+3x+y-3=0,则x+y的最大值为?解题步骤中的问题

问题描述:

已知实数x ,y 满足x^2+3x+y-3=0,则x+y的最大值为?解题步骤中的问题
解题步骤:
令x+y=k
解得y=k-x代入x^2+3x+y-3=0得
x^2+3x+k-x-3=0
x^2+2x+k-3=0
令△=4-4(k-3)=0
解得k=4
故x+y的最大值为4
这里为何令△=4-4(k-3)=0?

这里简略了一步,
△=4-4(k-3)=16-4k
由于方程x^2+2x+k-3=0有实数根,因此△≥0,即16-4k≥0
所以k≤4
所以k的最大值为4