若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=m，且β为第三象限角，则cosβ的值为（ ）A. 1−m2B. -1−m2C. m2−1D. -m2−1
问题描述：
若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=m，且β为第三象限角，则cosβ的值为（ ）
A.
1−m2
B. -
1−m2
C.
m2−1
D. -
m2−1
答
∵sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=m，
∴sin[（α-β）-α]=-sinβ=m，即sinβ=-m，
又β为第三象限角，∴cosβ＜0，
由同角三角函数的基本关系可得：
cosβ=-
=-
1−sin2β
1−m2
故选B
答案解析：由两角和与差的三角函数公式可得sinβ=-m，结合角β的象限，再由同角三角函数的基本关系可得．
考试点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用．
知识点：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．