已知数列{an}的通项公式an＝1+2+…+nn，bn＝1/anan+1，则数列{bn}的前n项和为_．
问题描述：
已知数列{an}的通项公式an＝
，bn＝1+2+…+n n
，则数列{bn}的前n项和为______． 1
anan+1
答
∵an＝
=1+2+…+n n
=n(n+1) 2n
，∴bn＝n+1 2
=1
anan+1
=4(4 (n+1)(n+2)
−1 n+1
)，1 n+2
∴数列{bn}的前n项和=4[(
−1 2
)+(1 3
−1 3
)+…+(1 4
−1 n+1
)]1 n+2
=4(
−1 2
)=1 n+2
．2n n+2
故答案为
．2n n+2