与y轴相切且和半圆x2+y2=4（0≤x≤2）内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ） A.y2=4（x+1）（0＜x≤1） B.y2=4（x-1）（0＜x≤1） C.y2=-4（x-1）（0＜x≤1） D.y2=-2（x-1）（0＜x≤1）
问题描述：
与y轴相切且和半圆x2+y2=4（0≤x≤2）内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）
A. y2=4（x+1）（0＜x≤1）
B. y2=4（x-1）（0＜x≤1）
C. y2=-4（x-1）（0＜x≤1）
D. y2=-2（x-1）（0＜x≤1）
答
设圆心为（x，y），则动圆的半径为x，
因为与已知圆内切，还要与y轴相切，所以可知x的范围为0＜x≤1．
同时原点到动圆圆心的距离为：
，
x2+y2
则由题意有下列方程：
x+
＝2．
x2+y2
整理得y2=4-4x（0＜x≤1）．
所以动圆圆心的轨迹方程为：y2=4-4x（0＜x≤1）．
故选A．