椭圆的左焦点为F,A(-a,0),B(0,b)为顶点,F到直线AB的距离等于(7^(1/2)b/)7,求离心率
问题描述：
椭圆的左焦点为F,A(-a,0),B(0,b)为顶点,F到直线AB的距离等于(7^(1/2)b/)7,求离心率
答
AB:x/(-a)+y/b=1,即bx-ay+ab=0,F(-c,0)到AB的距离=|-bc+ab|/√(b^2+a^2)=b/√7,其中b>0,c=√(a^2-b^2),∴(a-c)√7=√(b^2+a^2),平方得7(a-c)^2=2a^2-c^2,∴8c^2-14ac+5a^2=0,∴8(c/a)^2-14c/a+5=0,0...