在△ABC中 AB=AC 点E在AB上 点D在AC延长线上 且CD=EB ED交BC于M 求证EM=DM

问题描述:

在△ABC中 AB=AC 点E在AB上 点D在AC延长线上 且CD=EB ED交BC于M 求证EM=DM

证明:过点E作EG∥AC,交BC于G
∵AB=AC
∴∠ACB=∠B
∵EG∥AC
∴∠EGB=∠ACB,∠EGM=∠DCM,∠GEM=∠D
∴∠EGB=∠B
∴EB=EG
∵EB=CD
∴EG=CD
∴△EGM≌△DCM (ASA)
∴EM=DM