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如果（a+b)²+（b+c)²+（c+d)²=4(ab+bc+cd). 如何证明a=b=c=d

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:22:42

问题描述：

如果（a+b)²+（b+c)²+（c+d)²=4(ab+bc+cd). 如何证明a=b=c=d

答

[(a+b)²-4ab]+[(b+c)²-4bc]+[(c+d)²-4cd]=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-d)²=0
a-b=0
b-c=0
c-d=0
a=b=c=d

使m^4-m^2+4为完全平方数的自然数m的值有几个?请各位别从百度上粘贴,他们方法要么不行要么看不懂,最好可以是那种举一反三的一类题通用的方法,特别好的话追加到50分,吃牛肉面想出来的方法如下（汗……）首先设m^4-m^2+4=k^2则m^4-m^2=k^2-4,所以（m^2-m）（m^2+m）=（k-2）（k+2）①若m^2和m均不为0且为整数的话,则可得m^2-m=k-2或m^2+m=k+2（这个其实就是(a+b)(a-b)=(c+d)(c-d)其中abcd均为正整数,随便赋个值,发现任何时候都是a=c,b=d不骗你们,当然如果不加m为自然数的限定条件的话m可以=正负2,可惜这里加了）所以m=2②若m^2或m=0的话,k就不用管它了因为k无论如何都会有符合题目条件的值的,所以直接解m^2-m=0或m^2+m=0,可得m=0或正负1,因为m为自然数,所以m=0,1,2
已知四个有理数a、b、c、d、满足:①a+b=c+d,②a+b