tanα=2tanβ,求证:sin(α+β)=3sin(α-β)
问题描述:
tanα=2tanβ,求证:sin(α+β)=3sin(α-β)
答
sin(a+b)=3sin(a-b)
sina*cosb+cosa*sinb=3sina*cosb-3cosa*sinb
4cosa*sinb=2sina*cosb
2cosa*sinb=sina*cosb
2cosa*sinb/(cosa*cosb)=sina*cosb/(cosa*cosb)
2tanb=tana
由条件可得,以上各步骤可逆
答
tanα=2tanβ
sinα/cosα=2sinβ/cosβ
sinαcosβ=2cosαsinβ
2sinαcosβ=4cosαsinβ
2sinαcosβ+sinαcosβ-3cosαsinβ=4cosαsinβ+sinαcosβ-3cosαsinβ
3sinαcosβ-3cosαsinβ=cosαsinβ+sinαcosβ
3sin(α-β)=sin(α+β)
即原结论成立.