对于函数f(x)＝log1/2(x^2－2ax＋3)( 1/2是对数的底）的值域为R,则实数a的取值范围
问题描述：
对于函数f(x)＝log1/2(x^2－2ax＋3)( 1/2是对数的底）的值域为R,则实数a的取值范围
∵f(x)的值域为R,∴u＝g(x)的值域为(0,＋∞),
∴Δ＝4a2－12≥0,即a≥根号3 或 a≤－根号3.
∴实数a的取值范围是(－∞,－根号3]∪[根号3,＋∞)．
为什么Δ=0可以取到?如果Δ=0,即y=x^2－2ax＋3与x轴相切,则y=0,y=0,对数函数不是无意义吗?
答
Δ=0时,抛物线y=x^2－2ax＋3与x轴相切,
切点为(a,0),
函数的定义域是使得y>0的x的集合,
因此函数定义域为{x|x≠a,x∈R}
这样x^2-2ax+3就可以取遍所有正实数了.
不用担心y=0的问题.
同样,Δ>0时,抛物线y=x^2－2ax＋3与x轴交于
两点(x1,0）,(x2,0),(x1如果Δ=0，即y=x^2－2ax＋3与x轴相切，则y=0；y=0，对数函数无意义？应该只是Δ＞0，为什么不用担心y=0的问题？使得u=0的x值你不取，u不就不等于0 了吗？比如y=lg(x+1)^2满足Δ=0吧，函数定义域为{x|x≠-1},在此条件下(x+1)^2还能等于0吗？