已知函数y=cos2x-2acosx-2a(a∈R)的最小值记为f(a)求:f(a)的表达式,若f(a)=1/2,求:实数a的值
问题描述：
已知函数y=cos2x-2acosx-2a(a∈R)的最小值记为f(a)求:f(a)的表达式,若f(a)=1/2,求:实数a的值
答
y=cos2x-2acosx-2a
y=2cos^2x-1-2acosx-2a
y=2cos^2x-2acosx-(2a+1)
y=2(cos^2x-acosx)-(2a+1)
y=2(cosx-a/2)^2-a^2/2-(2a+1)
假设y是对cosx的函数,则：
此时,cosx>a/2时为增,cosx2
则1-4a=1/2
a=1/8不合题意,舍去.
因此,只能是：-a^2/2-2a-1=1/2 aE[-2,2]
a^2+4a+2=-1(同乘-2)
a^2+4a+3=0
a=-3（舍去） or a=-1
所以a=-1