已知函数f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值时x的值．
问题描述：
已知函数f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值时x的值．
答
（Ⅰ）f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x
=1+1+cos2x-sin2x
=2+
(
2
cos2x-
2
2
sin2x)=2+
2
2
(cos
2
cos2x-sinπ 4
sin2x)=2+π 4
cos(2x+
2
)π 4
∴f（x）的最小正周期为T=
=π．2π 2
（Ⅱ）∵f（x）=2+
cos（2x+
2
）π 4
∴f(x)max=2+
，此时cos(2x+
2
)=1，2x+π 4
=2kπ，π 4
即x=-
+2kπ(k∈z).f(x)min=2-π 8
．
2