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已知函数y＝−x2+ax−a/4+1/2在区间[0，1]上的最大值是2，求实数a的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:01:11
问题描述：

已知函数y＝−x2+ax−

a
4
+
1
2
在区间[0，1]上的最大值是2，求实数a的值．

答

∵y=f（x）=-(x−

a
2
)2+
1
4
（a2-a+2），对称轴为x=
a
2
，…1
（1）当0≤
a
2
≤1时，即0≤a≤2时，f（x）max=
1
4
（a2-a+2），
由
1
4
（a2-a+2）=2得a=-2或a=3与0≤a≤2矛盾，不和要求…5
（2）当
a
2
＜0，即a＜0时，f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）max=f（0），由f（0）=2
得-
a
4
+
1
2
=2，解得a=-6…9
（3）当
a
2
＞1，即a＞2时，f（x）在[0，1]上单调递增，f（x）max=f（1），
由f（1）=2得：-1+a-
a
4
+
1
2
=2，解得a=
10
3
…13
综上所述，a=-6或a=
10
3
…14

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