一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有3、4、5、x,甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球,并计算摸出的这2个小球上数字之和,记录后都将小球放

问题描述:

一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有3、4、5、x,甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球,并计算摸出的这2个小球上数字之和,记录后都将小球放回袋中搅匀,进行重复实验,实验数据如表:

摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为8”出现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150
“和为8”出现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
解答下列问题:
(1)如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近,估计出现“和为8”的概率是______.
(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是
1
3
,那么x的值可以取7吗?请用列表法或画树状图说明理由;如果x的值不可以取7,请写出一个符合要求的x值.

(1)利用图表得出:
实验次数越大越接近实际概率,所以出现“和为8”的概率是0.33.
(2)答:不可以取7.
∵当x=7时,(也可以画树状图)

∴两个小球上数字之和为9的概率是:

2
12
=
1
6
1
3

当x=5时,两个小球上数字之和为9的概率是
1
3
.(答案不唯一,也可以是4、6).