已知圆的方程为(X-1)2+Y2=4,过点(3,-3)的直线交圆的弦为AB,求中点M的轨迹方程
问题描述：
已知圆的方程为(X-1)2+Y2=4,过点(3,-3)的直线交圆的弦为AB,求中点M的轨迹方程
答
设A(x1,y1)B(x2,y2),其中点M(x0,y0),则：x1 + x2 = 2x0,y1 + y2 = 2y0易证P(3,-3)在圆外,假设过P的直线L斜率是存在的,设为k,根据点斜式可得L：y+3 = k(x-3)把A、B坐标代入圆的方程：(x1-1)²+y1²=4(x2-1)...还有另外的解法吗？这个是常规解法上面的方法没问题 不过中间有一点算错了下面再给出一个解法 相对简单一点的 供你参考吧同上 可知 过点P(3,-3)且与圆相交的直线的斜率必定存在且不为0设此直线L方程为：y+3 = k(x-3) ①∵圆心C(1,0)与M连线垂直于直线L∴CM所在直线方程为：y-0=(-1/k)(x-1)即：y=(1-x)/k整理得：k=(1-x)/y代入①式得：y+3=(1-x)(x-3)/y整理得：x²+y²-4x+3y+3=0即：点M的轨迹方程为：(x-2)²+(y+3/2)²=4