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物体沿轨道直线由A地驶向B地，A，B相距为d，列车从A地由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为a1，列车最后一阶段做匀减速直线运动，加速度大小为a2，到达B时恰好静止，行驶途中列

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:53:08
问题描述：

物体沿轨道直线由A地驶向B地，A，B相距为d，列车从A地由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为a1，列车最后一阶段做匀减速直线运动，加速度大小为a2，到达B时恰好静止，行驶途中列车还可做匀速运动，求列车由A到达B的最短时间t．

答

要使列车由A到达B的时间最短，列车必须先匀加速运动，而后立即匀减速运动．
设物体匀加速直线运动和匀减速直线运动的时间分别为t1和t2，最大速度为v．
则有：v=a1t1，v=a2t2
得到 a1t1=a2t2
由数学知识变形得：

t2
t1
=
a1
a2

则
t1+t2
t1
=
a1+a2
a2

而t1+t2=t
得到 t1=
a2t
a1+a2

则v=a1t1=
a1a2t
a1+a2

由 d=
v
2
t1+
v
2
t2=
v
2
t
联立解得：t=
2d(a1+a2)
a1a2

答：列车由A到达B的最短时间t为
2d(a1+a2)
a1a2
．

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