设函数y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，若g（x）=f（x）-2x在区间[2，3]上的值域为[-2，6]，则函数g（x）在[-12，12]上的值域为（ ） A.[-2，6] B.[-20，34] C.[-22，32] D.[-24
问题描述：
设函数y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，若g（x）=f（x）-2x在区间[2，3]上的值域为[-2，6]，则函数g（x）在[-12，12]上的值域为（ ）
A. [-2，6]
B. [-20，34]
C. [-22，32]
D. [-24，28]
答
由g（x）在区间[2，3]上的值域为[-2，6]，可设g（x0）=-2，g（x1）=6，x0，x1∈[2，3]，g（x0）=f（x0）-2x0=-2，
∵y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，∴g（x0+n）=f（x0+n）-2（x0+n）=f（x0）-2x0-2n=-2-2n．
同理g（x1+n）=6-2n，
12-3=9，于是g（x）在[-12，12]上的最小值是-2-2×9=-20；-12-2=-14，于是g（x）在[-12，12]上的最大值是6-2（-14）=34．
∴函数g（x）在[-12，12]上的值域为[-20，34]．
故选B．