已知函数f(x)=sinx+cosx+|sinx-cosx|,若任意x属于R,f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值
问题描述：
已知函数f(x)=sinx+cosx+|sinx-cosx|,若任意x属于R,f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值
我知道答案是3/4,
答
f(x)=sinx+cosx+|sinx-cosx|=2sinx sinx≥cosx2cosx sinx＜cosx 函数的周期为2π当x∈[-3π/4,π/4]时,x=-3π/4时,取得最小值 -2x=-π/2时 ,取得最大值2当x∈[π/4,5π/4]时,x=5π/4时,取得最小值 -2x=π/2时,取得最...x=-3π/4时，2sin(-3π/4)=-√2 ，2cos(-3π/4)=-√2，怎么也不是-2呀。同理，也不知道为什么“x=5π/4时，取得最小值 -2”x=-3π/4时，取得最小值 -√2x=5π/4时，取得最小值 -√2不好意思，写快了就没写根号所以|x1-x2|的最小值为5π/4-π/2=3π/4