怎么证明调和级数是发散的
问题描述：
怎么证明调和级数是发散的
我们老师用的是
S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.1/(n+n)>1/(n+n)+1/(n+n)+.1/(n+n)=1/2
显然不等于0,推出调和级数是发散的.
请问大家,这里是怎么推出的,没听明白,请认真解答.
答
方法一,直接从这个结果出发：S2n-Sn>=1/2对于任意n成立则把n变成2nS4n-S2n>=1/2成立以次类推S8n-S4n>=1/2S 下标2^k n -S下标2^(k-1)n >=1/2把这些统统相加S 下标2^k n >=k/2再令k->无穷,即2^k n->无穷,则S无穷=无穷...S 下标2^k n >=k/2这里应该是S 下标2^k n-Sn >=k/2Sn是一个常数，不影响结果。对啊，Sn是个正数，再加上一个Sn>=1/2就对了吧 或者，k/2趋向无穷，正数+正无穷=正无穷 正规做法用方法二