已知n≥0，试用分析法证明：n+2−n+1＜n+1−n．
问题描述：
已知n≥0，试用分析法证明：
−
n+2
＜
n+1
−
n+1
．
n
答
证明：要证上式成立，需证
+
n+2
＞2
n
，只需证(
n+1
+
n+2
)2＞(2
n
)2，
n+1
只需证n+1＞
，只需证（n+1）2＞n2+2n，需证n2+2n+1＞n2+2n，只需证1＞0．
n2+2n
因为1＞0显然成立，所以，要证的不等式成立．