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已知函数f（x）=log2x（x＞0）的反函数为g（x），且有g（a）g（b）=8，若a＜b，a＞0，则1/a+4/b的最小值为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:43:11
问题描述：

已知函数f（x）=log2x（x＞0）的反函数为g（x），且有g（a）g（b）=8，若a＜b，a＞0，则

1
a
+
4
b
的最小值为______．

答

函数f（x）=log2x（x＞0）的反函数为g（x），
∴g（x）=2x，
又g（a）g（b）=8
∴a+b=3，又a＜b，a＞0
∴

1
a
+
4
b
=（
1
a
+
4
b
）（a+b）×
1
3
=
1
3
（5+
b
a
+
4a
b
）≥
1
3
（5+4）=3，当且仅当
b
a
＝
4a
b
时等号成立，
则
1
a
+
4
b
的最小值为3
故答案为3

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