①We were only narrowly beaten. ② He narrowly missed being hit by the car.

你们老师是对的.主要是你对narrowly的理解还不到位,此词不能直接译成“差点”,而应该是“勉强地”.
第一句其实是我们勉强被打败,也就是对方险胜,可以说“我们差点就赢了”；
第二句是他勉强躲过了被车撞,就是差点被车撞,险些被车撞.
希望能帮到您.narrowly不是有差点的意思吗还是narrowly miss 才是差点劝你不要把narrowly和“差点”等同起来，这样会绕不出来。narrowly miss也不是“差点”。
英汉字典对narrowly的解释：狭窄地，勉强地，严密地，仔细地；

翻译中用“差点”是基于翻译技巧，针对全句的，而不是对应narrowly这个词。比如你的第二个例句，若完全一字对一字地直译，译成“他勉强错过了被车撞“，就太匠气，不符合汉语的表达习惯，所以译成”他差点被车撞了“，但不可理解为narrowly的意思就是”差点“。