直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于D,过A,D的圆交AB于E,交AC于F.求证三角形ADF≌三角形BDE

问题描述:

直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于D,过A,D的圆交AB于E,交AC于F.求证三角形ADF≌三角形BDE

画出草图,可以看出:因为AD垂直BC,那么AD平分角A,BAD=CAD=45,ABD=45,那么ABD=DAF,又AD=AD,因为AD是圆的直径,那么AED=AFD=BED=90,所以三角形全等.