在三角形ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,G,F分别是BC,DE的中点.求证：FG垂直于DE .
问题描述：
在三角形ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,G,F分别是BC,DE的中点.求证：FG垂直于DE .
答
证明：连结GE、GD,则
因为CE⊥BE,CD⊥BD,G为BC中点
所以GE=GD=BC/2 (直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)
因为F为DE中点,GE=GD
所以FG⊥DE (等腰三角形的中线垂直于底边)