设G是群,且|G|>1.证明：若G中除e外其余元素的阶都相同,则这个的相同的的阶不是无限就是一个素数.
问题描述：
设G是群,且|G|>1.证明：若G中除e外其余元素的阶都相同,则这个的相同的的阶不是无限就是一个素数.
答
反证法!基本思路：
假设这个阶是一个有限数,且不是素数,比如这个阶是m=pq,取群G中的元素g（不是单位元）,则g^p（g的p次方）也不是单位元,但是g^p的阶不是m,矛盾!取群G中的元素g（不是单位元），则g^p（g的p次方）也不是单位元，可以说明g^p的阶的是多少？这个阶明显是q。PS:你初学近世代数？啊!!!!我懂了