已知：a·b·c是△ABC的三条边,并且满足等式a²+b²+c²-ab-ac-bc=0.求证 ：△ABC是等边三
问题描述：
已知：a·b·c是△ABC的三条边,并且满足等式a²+b²+c²-ab-ac-bc=0.求证 ：△ABC是等边三
求证 ：△ABC是等边三角形.
答
哩哩乐乐,
∵a^2＋b^2＋c^2－ab－ac－bc＝0
∴2a^2＋2b^2＋2c^2－2ab－2ac－2bc＝0
a^2－2ab＋b^2＋b^2－2bc＋c^2＋a^2－2ac＋c^2＝0
即（a－b）^2＋（a－c）^2＋（b－c）^2＝0
∴a＝b＝c
∴△ABC是等边三角形